Inversi Geofisika (Rangkuman Buku Pemodelan Inversi Geofisika oleh Dr. Hendra Grandis)

Inversi Geofisika (Rangkuman Buku Pemodelan Inversi Geofisika oleh Dr. Hendra Grandis)

By : Angga Vertika Diansari

Parameter model, model, dan respon model.

Misalkan ada suatu benda di bawah permukaan berupa bola padat yang memiliki densitas dan kedalaman tertentu. Lalu dengan pengukuran, kita mendapatkan nilai gravitasinya. Dari gravitasi tersebut akan kita olah sehingga kita mendapatkan hasil suatu grafik.

Maka yang dikatakan data adalah nilai gravitasi tersebut. Yang disebut model adalah bola padat, dan yang disebut respon model adalahgrafik tersebut, sedangkan parameter model adalah nilai densitas dan kedalaman dari bola tersebut.

Data à kualitas sesuatu berdasarkan pengukuran dan pengamatan. Data bisa berupa nilai dan informasi.

Model à merupakan hubungan matematis antara data dan parameter model. Secara umum model dibagi menjadi dua, model yang bersifat linier dan nonlinier.

Parameter model à merupakan kuantitas numeric dari sesuatu yang tidak diketahui dan ingin didapatkan.

Mengapa solusi model tidak unik?

Ada beberapa factor yang menyebabkan ketidakunikan solusi model, seperti :

1.Berdasar sifat fisis fenomena yang ditinjau (dari sumbernya)

2.Kesalahan dari pengukurannya, bisa dari manusianya, bisa dari alatnya

3.Adanya galat/ kesalahan

4.Adanya noise/derau/ bising pada data

Lalu, seperti apa contoh kasus ketidakunikan solusi tersebut?

Ada 2 macam kasus ketidakunikan solusi model, yaitu :

1. Data/anomaly geofisika tidak dapat mendefinisikan sumber penyebeb benda anomaly secara unik

*Ambiguitas

Ex : Pemodelan gravitasi dan magnetic à kombinasi parameter model yang berbeda (missal bola homogeny dengan parameter kedalaman, ukuran, rapat massa) kok bisa menghasilkan anomaly yang sama di permukaan bumi?

*Ekivalensi

Ex : Pemodelan geolistrik 1 Dimensi à kombinasi tahanan jenis dan ketebalan lapisan yang berbeda kok bisa menghasilkan kurva yang sama atau hamper sama?

2. Data tidak sempurna/ kurang akurat karena mengandung kesalahan.

Lalu, bagaimana SOLUSInya?

Solusinya bisa dengan menyertakan “a priori” atau informasi tambahan yang dapat memberikan batasan/ kendala (constrain) bagi solusi/model.

Contoh : hasil model dari metode geofisika yang lain, kondisi geologi/tektonik/hal lain yang telah diketahui

Aspek- aspek pemodelan

Ada 4 macam, yaitu :

1. Representatif

è Merumuskan hubungan antara hasil observasi (data) denganparameter model

è Berupa formulasi matematis yang mendasari fenomena/ system tersebut

è Penyederhanaan kondisi bawah permukaan yang direpresentasikan oleh suatu model

2. Pengukuran

è Untuk menguji apakah representasi model telah sesuai kenyataan yang sebenarnya atau tidak

3. Estimasi

è Memperkirakan parameter model (berdasarkan data pendukung yang relevan), juga dimodisikasi agar model dan data saling bersesuaian.

4. Validasi

è Menguji apakah parameter model yang dipilih dapat menjelaskan data observasi atau tidak

è Kalo data hasil representasi dengan data yang diukur di lapangan tidak sesuai, maka parameter model harus divalidasi dengan dimodisikasi

Ada berapa macam pemodelan?

Ada 2 macam :

1. Forward modeling (pemodelan ke depan) à mencari data

è Merupakan proses memprediksi/ ngitung DATA berdasarkan MODEL matematis dengan memberikan nilai tertentu pada PARAMETER MODEL

è Melakukan coba-coba (trial and error) untuk mencari kesesuaian antara data teoritis dengan model

    Model/respon model à Parameter model à data

2.  Inverse modeling (pemodelan ke belakang) à mencari model

è Memperkirakan nilai numeric MODEL parameter berdasarkan data hasil observasi menggunakan MODEL tertentu

è Melakukan pencocokan data (data fitting) untuk mencari parameter model yang hasilin respon model yang cocok/fit dengan data pengamatan

   Data à parameter model à Model

Hubungan data (N) dan parameter model (M), perbedaan terletak pada solusi modelnya (baca tentang inverse linier dengan a priori)

1.Under determine (N < M)

Solusinya m=Gt*[inverse(Gt*G)]*d

2.Even determine (N=M)

Solusinya m=[inverse(G)][d]

3. Over determine (N>M)

    Solusinya m=[inverse(Gt*G)][Gt*d]

4. Mix determine à kombinasi over dengan under

    Solusinya m=inverse(Gt*G+E^2)*(Gt*d)

Inverse Modelling

Ada 2 macam inverse modeling, yaitu :

1.Inverse-linier

2.Inverse-nonlinier

Inverse-Linier

Ada 3 macam yang dibahas, yaitu :

1.Inversi Linier garis lurus

2.Inversi kuadratik à parabola

3.Inversi linier berbobot

Untuk inverse linier garis lurus dengan inverse kuadratik perbedaannya terletak pada matrix kernel (G) nya.

Inversi linier garis lurus, G=[1    n]

Inversi linier parabol, G=[ 1   n   n^2]

Untuk inverse linier berbobot, yaitu dengan menambahkan suatu bobot We ke dalam perhitungan. We merupakan sebuah matriks diagonal, memiliki nilai hanya pada diagonal-diagonalnya, selain diagonal nilainya nol.

Nilai bobot ini ada 2 macam, yaitu bobot subjektif dan bobot objektif.

Nilai bobot subjektif terserah kita, asalkan prinsipnya data yang nakal/ “outlier” diberi bobot kecil, sedangkan data yang baik diberi bobot besar.

Nilai bobot onjektif dicari dari nilai variannya. Besarnya bobot ini adalah 1/(varians^2).

Step-step menghitung solusi inverse :

1.Tentukan d dan G

2.Cari Gt

3.Cari Gt*G dan Gt*d

4.Cari inverse(Gt*G) à matrix (2x2) atau (3x3)

5.Hitung m= [inverse(Gt*G)](Gt*d)

###