Kamis, 05 Juli 2012

Menghitung Nilai Periode Ulang Gempa Bumi dengan Distribusi Weibull

Kemungkinan terjadinya gempabumi pada selang waktu t  dan t + t adalah  l(t) dan oleh Weibull dinyatakan dalam formula:

                                    l(t) = k tm ……………………………..(9.1-1)

k dan m adalah konstanta dimana k > 1 dan m > -1. Probabilitas kumulatif kejadian gempabumi antara waktu nol dan t yang diberi notasi F(t) dengan reliabilitas R(t) didefinisikan sebagai :

                                    R(t) = 1 – F(t), dan
                                   
                                    R(t) = exp.( - ò (t) dt

                                           = exp.  {- (kt m+1)/ (m+1)}………..(9.1-2)


Sedang probabilitas densitas dari suatu kejadian gempabumi dirumuskan sebagai berikut:

                                    f(t) = - dR(t)/dt

                                         = k tm exp.{- (kt m+1)/ (m+1)} ……(9.1-3)     

Dengan cara momen ke r suatu perubah acak t dinotasikan sebagai Mr, yaitu nilai peluang t pangkat ke r, dengan r = 1,2,3,……n; maka diperoleh bentuk sebagai berikut:
                                                            ~
                                    Mr = E(t r) =  ò t f r (t) dt
                                               ~       o
                                          = ò k tm+r exp.{- (kt m+1)/ (m+1)}dt ……(9.1-4)
                                            o
Jika: (kt m+1)/ (m+1) = X  dan t m+1 = {(m+1)/k }X, maka

                                    t =  [{(m+1)/k }X ] 1/(m+1)  ………………..(9.1-5)

selanjutnya diturunkan ke dx/dt diperoleh:

                                    {k/(m+1)} (m+1) tm dt = dx ……………….(9.1-6)

dimana                                    dt = dx / k tm 

                                    dt = dx / k [{(m+1)/k}x]m/(m+1)     

akan didapat:

Mr = E(t r) =  {k/(m+1)}-r/(m+1) ò X(m+r+1)/(m+1) -1 exp.(-x) dx      …(9.1-7)

dimana : ò X(m-1) exp.(-x) dx = m ; m>0

akhirnya diperoleh:
                        Mr = E(t r) = {k/(m+1)}-r/(m+1) {(m+r+1)/m+1)} ….(9.1-8)
Didapat rumusan periode ulang gempabumi sebagai berikut:
Untuk r = 1;
                        M1 = E(t) = {k/(m+1)}-1/(m+1) {(m+2)/m+1)}  ……(9.1-9)
Untuk r = 2;    M2 = E(t) = {k/(m+1)}-2/(m+1) {(m+3)/m+1)} …….(9.1-10)
Simpangan baku rata-rata periode ulang gempabumi adalah:
                        SD = {E(t2) - E2(t)}1/2    …………………………..(9.1-11)

8 komentar:

lely lumban_raja mengatakan...

salam kenal mba,,
mau nanya,cara mencari nilai SD gimana mba,,
mhn bantuannya,,bingung E(T)2- E2(t)
tq mba..

Angga Vertika Diansari mengatakan...

jadi pertama-tama ngitung E(t) dulu, E(t)=(k/(m+1))^(-1/(m+1))*gamma ((m+2)/(m+1))......habis itu ngitung E(t^2)=(k/(m+1))^(-2/(m+1))*gamma((m+3)/(m+1)).......nilai k dan m diperoleh dari regresi linier (nilai a dan b)...nilai gamma bisa diliat di tabel gamma ato buka aja efunda.com trus milih gamma function..........

Angga Vertika Diansari mengatakan...

step2 menyelesaikan distribusi weibull bisa dibuka di sini http://because-ofallah.blogspot.com/2012/07/step-step-menyelesaikan-distribusi.html

lely lumban_raja mengatakan...

makasih banyak y mba atas bantuannya,,heheheh
btw mba,,ada materi lengkap tentang metode distribusi weibull dan periode ulang gempa bumi gax mba,,kalo ada tolong diupload y mba,,,
sory merepotkan mba,,
tq mba,,,

lely lumban_raja mengatakan...

malam mba,,,
mba mo nanya hubungan metode distribusi weibull dengan gempa bumi apa ??sehingga distribusi weibull bisa dipakai untuk menghitung nilai periode ulangnya,,tlong dibalas ya mba,,
trimakasih banyak ya mba,,

Anonim mengatakan...

halooo..
pengen nanya dari mana ya dpt nilai k dan m, trus nilai k dan m itu menyatakan apa?
trus dapat formula (9.1-1) dari mana?

Angga Vertika Diansari mengatakan...

@ ley.... jadi alasan mengapa distribusi weibull yang dipakai karena trends grafik yang paling mendekati adalah distribusi weibull.......(grafik weibull adlh grafik yg plg mendekati periode ulang gempa drpd grafik distribusi poisson, gaussian,maupun binomial)

Angga Vertika Diansari mengatakan...

@lely....saya punya materi lengkap mengenai weibull...insyaAllah kpn2 sy upload saat sy ngenet di kampus (soalnya internet di kos sgt lambat)

Posting Komentar

next page